임평택

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감동1편 : 집 합 집합 원리개념설명 제8강 양용식감동수학

by 임평택
2011/02/24 09:05
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출처 : 양용식감동수학



		감동1편 집합 원리개념설명 제8강 자세히 살펴보기

감동1편 - 제1단계 : 원리개념설명		교재쪽수 문항수	강의 시간
제8강	§6.집합의 연산법칙	33~35쪽	49분



		강의구성

진행시각	교재쪽	제목	설명
6초	33쪽	집합의 연산법칙	교환법칙 결합법칙 분배법칙 드모르간의 법칙 *여러 가지 집합의 연산법칙
27분 18초	34쪽	예제1)	다음 등식이 성립함을 벤 다이어그램을 이용하여 증명하시오. (1)A∩(AUB)=A (2)AU(A∩B)=A
30분 50초	34쪽	예제2)	두 집합 A={1, 2, 3, 4}, B={2, 3, 4, 5, 6}에 대하여 다음의 두 조건 (A∩B)UX=X, (AUB)∩X=X를 모두 만족하는 집합 X의 개수를 구하여라.
37분 41초	35쪽	예제3)	두 집합 A, B에 대하여 AB가 실수 전체의 집합 일 때, 다음 중 옳은 것은? ①A, B는 모두 무한집합이다. ②A, B는 모두 유한집합이다. ③A가 유한집합이면 B는 무한집합이다. ④A가 무한집합이면 B는 유한집합이다. ⑤A가 무한집합이면 B는 무한집합이다.
41분 22초	35쪽	예제4)	다음 ( )안에 알맞은 집합을 구하여라. (A-B)^c-B=( )^c

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감동 17편 : 함 수 함수 심화문제풀이 제3강 양용식감동수학

by 임평택
2010/08/30 14:55
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출처 : 양용식감동수학



		감동 17편 함수 심화문제풀이 제3강 자세히 살펴보기

감동 17편 - 제4단계 : 심화문제풀이		교재쪽수 문항수	강의 시간
제3강	13번 - 대칭과 함수... 14번 - 역함수의 응용... 15번 - 역함수와 교점... 16번 - 분수함수와 역함수의 값... 17번 - 합성함수... 18번 - 일대일함수의 조건...	96~99쪽 6문항	71분



		강의구성

진행시각	교재쪽	제목	설명
15초	96쪽	심화문제 13번
22분 2초	96쪽	심화문제 14번
37분 8초	97쪽	심화문제 15번
41분 39초	97쪽	심화문제 16번
48분 54초	98쪽	심화문제 17번
57분 22초	99쪽	심화문제 18번

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감동7편 : 항등식과 나머지정리 항등식과 나머지정리 원리개념설명 제5강 양용식감동수학

by 임평택
2010/07/28 14:55
allkr.egloos.com/3789984
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출처 : 양용식감동수학



		감동7편 항등식과 나머지정리 원리개념설명 제5강 자세히 살펴보기

감동7편 - 제1단계 : 원리개념설명		교재쪽수 문항수	강의 시간
제5강	§3.다항식의 약수와 배수 1.다항식의 최대공약수와 최소공배수 2.최대공약수와 최소공배수의 관계	23~27쪽	48분



		강의구성

진행시각	교재쪽	제목	설명
15초	23쪽	다항식의 최대공약수와 최소공배수
7분 41초	24쪽	예제1)	다음 다항식의 최대공약수와 최소공배수를 구하여라. (1) 6a²b²cd², -9ab²c², 12a⁴b³c² (2) x³+x²-6x, x⁴+2x³-3x²
13분 25초	25쪽	예제2)	x의 다항식 x²-x-6과 x²+x+k의 최소공배수가 x³-2x²-5x+6일 때, k의 값과 그 때의 최대공약수를 구하여라.
18분 27초	25쪽	예제3)	다항식 x-1이 두 다항식 x³+ax+b, 2x³-ax²-(a+3b)x-b의 공약수일 때, 두 다항식의 최소공배수를 구하여라.
24분 11초	26쪽	최대공약수와 최소공배수의 관계	두 다항식 A,B의 최대공약수를 G, 최소공배수를 L이라 하면 ① A=aG, B=bG(단, a, b는 서로소) ② L=abG ③ LG=AB(단, 최고차항의 계수는 모두 1이다.)
32분 36초	26쪽	예제1)	최고차항의 계수가 1인 두 다항식의 곱이 x³-x²-8x+12이고, 최대공약수가 x-2일 때, 두 다항식을 구하여라.
35분 15초	27쪽	예제2)	합이 2x²-2x-4이고 최소공배수가 x³-7x+6인다항식의 최대공약수를 구하여라.
41분 16초	27쪽	예제3)	두 다항식 A=x³-2x²+ax+10,B=x²+x+b 에 대하여, A를 B로 나눈 몫을 Q, 나머지를 R이라고 할 때, B와 R의 최대공약수가 x+2이다. 이때 a³+b³의 값을 구하여라. (단, a, b는 상수)

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감동7편 : 항등식과 나머지정리 항등식과 나머지정리 원리개념설명 제4강 양용식감동수학

by 임평택
2010/07/27 22:30
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출처 : 양용식감동수학



		감동7편 항등식과 나머지정리 원리개념설명 제4강 자세히 살펴보기

감동7편 - 제1단계 : 원리개념설명		교재쪽수 문항수	강의 시간
제4강	§2.나머지정리와 인수정리 3.인수정리를 이용한 고차식의 인수분해	17~22쪽	54분



		강의구성

진행시각	교재쪽	제목	설명
13초	17쪽	인수정리를 이용한 고차식의 인수분해	인수정리를 이용하여 고차식 f(x)를 인수분해 할 때는 다음 요령으로 하면 된다. (ⅰ) f(α)=0인 α의 값을 구한다. 이때 α는 f(x)의 상수항의 약수이면, f(x)는 (x-α)의 인수를 갖는다. (ⅱ) f(x)=(x-α)Q(x)로 식을 세운다. (ⅲ) Q(x)를 다시 인수분해하면 된다. (ⅳ) (ⅰ)에서 최고차항의 계수가 1이 아닌 다항식 f(x)에 대하여 f(α)=0인 α의 값은 α=± (상수항의 약수) / (최고차항의 계수의 약수)중 어느 하나이다.
19분 21초	19쪽	예제1)	다음 각 식을 인수분해 하여라. (1) x³-2x²-x+2 (2) x³-8x+3 (3) x³-7x-6 (4) x⁴-2x³-x+2
33분 54초	21쪽	예제2)	다음 각 식을 인수분해 하여라. (1) 3x³-4x²+7x-2 (2) 2x⁴+x³+4x²+4x+1
44분 54초	22쪽	예제3)	다항식 f(x)=x⁴+5x³-x²-17x+12를 인수분해하고, 이를 이용하여 f(21)=a*10^b을 만족하는 b가 최댓값일 때, 그 때 a, b의 값을 구하여라.

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감동7편 : 항등식과 나머지정리 항등식과 나머지정리 원리개념설명 제3강 양용식감동수학

by 임평택
2010/07/27 21:55
allkr.egloos.com/3789550
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출처 : 양용식감동수학



		감동7편 항등식과 나머지정리 원리개념설명 제3강 자세히 살펴보기

감동7편 - 제1단계 : 원리개념설명		교재쪽수 문항수	강의 시간
제3강	§2.나머지정리와 인수정리 1.나머지정리 2.인수정리	10~17쪽	42분



		강의구성

진행시각	교재쪽	제목	설명
12초	10쪽	나머지정리	(1) x의 다항식 f(x)를 x의 일차식 x-α로 나누었을 때의 나머지는 f(α)와 같다. (2) 일반적으로 x의 다항식 f(x)를 x의 일차식ax+b로 나누었을 때의 나머지는 $\small f\left(-\frac{b}{a} \right)<br/>$ 와 같다.
9분 35초	12쪽	예제1)	다항식 f(x)=4x⁵-9x³+2x-1을 다음 각각의 일차식으로 나눈 나머지를 구하여라. (1) x+1 (2) 2x-3
13분 7초	13쪽	예제2)	x에 대한 삼차식 x³+ax²+bx+1을 x-1로 나눈나머지 3이고, x+1로 나눈 나머지가 5일 때, 상수 a, b의 값을 구하여라.
15분 58초	13쪽	예제3)	x의 다항식 x³+ax²+bx+2가 이차식 x²-3x+2로 나누어 떨어질 때, 다음 물음에 답하여라. (1) 상수 a, b의 값을 구하여라. (2) 이 삼차식을 x+1로 나눌 때, 그 나머지를 구하여라.
24분 17초	14쪽	예제4)	x에 대한 다항식 f(x)를 x+2로 나누면 나머지가 -3이고, x-1로 나누면 나머지가 이 남는다. 이때 f(x)를 이차식 x²+x-2로 나눈 나머지를 구하여라.
29분 9초	15쪽	인수정리	(1) x에 대한 다항식 f(x)가 일차식 x-α로 나누어 떨어지기 위한 필요충분조건은 f(α)=0이다. 즉, f(α)=0 ⇔ f(x)는 x-α로 나누어 떨어진다. f(α)=0 ⇔ f(x)=(x-α)Q(x) (2) x에 대한 다항식 f(x)가 일차식 ax+b로 나누어 떨어지기 위한 필요충분조건은 $\small f\left(-\frac{b}{a} \right) =0<br/>$ 이다. (3) 다항식 f(x)가 ⅰ) x-α로 나누어 떨어진다. ⇔ f(α)=0 ⅱ) ax+b로 나누어 떨어진다. ⇔ $\small f\left(-\frac{b}{a} \right) =0<br/>$ ⅲ) (x-α)(x-β)로 나누어 떨어진다 ⇔ f(α)=0, f(β)=0
36분 16초	16쪽	예제1)	x에 대한 다항식 f(x)=2x³+5x²+4ax+a가 2x+1의 인수를 갖는다. 이때, 상수 a의 값을 구하여라.
38분 53초	16쪽	예제2)	x에 대한 다항식 f(x)는 x-2로 나누어 떨어지고, x-3으로 나누면 3이 남는다. 이때 f(x)를 이차식 (x-2)(x-3)으로 나눈 나머지를 구하여라.

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